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最强大脑 周玮, 【物理大脑】深度解秘“最强大脑”—周玮的3道数学题怎么算

作者:   来源:  热度:3  时间:2021-06-11






《最强大脑》“雨人”周玮视频时长:29分46秒周玮来自一个穷山沟,原本被鉴定为“智力障碍”,后被《最强大脑》节目组发现,一夜之间成为“最强大脑”,转眼变成微博和媒体的

《最强大脑》“雨人”周玮

视频时长:29分46秒

周玮来自一个穷山沟,原本被鉴定为“智力障碍”,后被《最强大脑》节目组发现,一夜之间成为“最强大脑”,转眼变成微博和媒体的热门人物。

大家最感兴趣的是:

周玮是怎么做出这么复杂的数学题?

脑科学研究能揭秘周玮的能力吗?

他是不是像某些人猜测的那样,是靠几十年的死记硬背?

科学揭秘

有两个证据能证明他不是死记硬背。

第一是行为学:测试组第一天让他算一个开方,第二天让他做同样的题,他都是生算,也就是他都要经历一遍运算的过程。

第二是大脑扫描结果。测试组给他一个运算,看他在计算的过程中,记忆脑区是不是被激活,因为如果是靠记忆,必定需要把信息从长时记忆调动到工作脑区,但扫脑结果看出他的记忆脑区并没有激活,说明不是靠死记的。

周玮大脑揭秘

科学小组在对周玮大脑做研究时发现了一些有趣的点,比如他做简单的数学任务——比较数字大小、数左边点多还是右边点多的时候,他的脑区激活了,跟常人一样;他尤其擅长开方、乘方运算,给他开根号、做复杂运算的时候,他的脑区激活区域和强度反而变小了。科学家已经知道心算应该用到哪些脑区,比如额叶和顶叶的IPS,IPS是顶叶一个做心算的脑区,做运算时,IPS的脑区应该亮,而且题目越难、脑区越亮,但周玮大脑的反映情况却正相反。北师大的心理学院院长刘嘉老师推测可能是周玮大脑太自动化了,像被固化的CPU。脑科学目前没搞清楚,因为这样的例子太少了。

3道复杂的数学题

在《最强大脑》上周玮速算了3道复杂的数学题,一时间成为焦点。有人惊叹,有人怀疑,感兴趣和看热闹的人们都想瞧瞧这里面的究竟。周玮到底是用什么方法算出结果的?

周玮速算的3道题

首先我们来看第一道题:(注:由于显示问题阅读下文请分清幂的指数)

613 =?

这道题看起来最简单,但恰恰是3道题中最需要心算能力的。乘方的速算可以有很多不同的方法,最笨蛋的就是直接心算。

直接心算这个方法很笨拙,先计算62得到36,再计算 63=36×6=216,接着计算 64=216×6=1296,以此类推,直到计算出613为止。虽然笨,却直观。它更适合位数较少的幂计算,并且在幂底为个位数的时候,不断心算乘法对记忆存储数据要求较小。当幂底超过个位数时,这个方法就不太合适了。

因此,我们来介绍一个简单易上手的计算方法。

首先第一步,把613 拆开计算

613=( (63)2)2×6

63是个口算级别的题,对数字敏感的人可以脱口而出216。于是题目接下来变为(2162)2×6=?

计算2162比计算63要稍微难一些,但也还算简单,利用 (a+b)2=a2+2ab+b2 可以把这个计算简化。

2162=(200+16)×(200+16)=40000+3200×2+256=46656

接下来是最困难的一步,是计算466562,进入五位数乘法的范畴,如果完全不靠纸笔记录,那需要你具有一定的数字记忆与存储能力。

首先还是利用公式进行拆分,拆分的原则是拆分出的有效位数尽可能接近,比如把 46656拆分成4×104+6656就不太合适,更好的拆分方式是46×102+656。这样在之后的计算中会略微容易一些。

466562=(46000+656)×(46000+656)=462×1000000+656×46×2×1000+6562

这步也很直接,这里分别展示一下每个部分的速算方式

462=(45+1)×(45+1)=452+90+1

注意,(10x+5)2有一个非常好用的速算公式,我们把这个式子拆开看一下:

(10x+5)2=x2×102+10x×5×2+52=(x2+x)×102+52=100x(x+1)+25

记住这个公式,对速算很有帮助,之后我们也会反复利用这个公式来进行计算。

452=4×(4+1)×100+25=2025

462=2025+91=2116

第二部分的速算方法,是不断地在计算过程中拆出10的幂次数,具体过程如下(这并不是唯一的方法,也许你有更熟悉的方法来加快计算):656×46×2=656×92=656×(100-10+2)=65600-6560+1312=60000-960+1312=60000+312+40=60352

最后计算6562,同样利用刚刚介绍的公式:6562=(650+6)2=6502+650×6×2+36=(6×(6+1)×100+25)×100+1300×6+36= 422500+7800+36=430336

得到这几部分的值之后,继续计算加法就可以得到:466562=2116000000+60352000+430336=2176782336

最后一步没什么很特别的方法,还是直接心算比较方便:2176782336×6=13060694016

看起来过程很多很繁琐对不对,但是其实当中的奥义只有两条:

1、反复对复杂的数字进行以0结尾或者以5结尾的拆分;

2、利用各类公式来简化计算。

虽然方法好掌握,但你现在可能还达不到一下子就算出来613是多少的地步。利用这些方法,轻松计算出65、66、67问题不大。经过一段时间的训练,不说达到周玮的速度,超过大多数人的笔算速度与准确度并非难事。

需要注意的是,速算方法并没有最优一说,挑选自己记得住的与擅长的计算方式,才是最好的。

上述方法是计算精确值的,如果只是估计个大概,那又会简单得多。

lg(6)=lg(2)+lg(3)=0.301+0.477=0.778

lg(6)×13= 0.778×13=10.1

计算1010.1约等于1010=10000000000

这个误差为 30%,不过数量级上是准确的。如果需要更加准确的估算,则是计算 1010.1=1010×100.1,假如你恰好记得 100.1=1.26 ,那最后的估算值就是 12600000000。误差一下子缩小为 3.5%,已经算比较准确的估算了。

如果你对对数不太熟悉的话,还有另一种估算法。首先,我们把63近似为200,然后重复上面的步骤:

(63)2=40000

((63)2)2=1600000000

6×((63)2)2=9600000000≈10000000000

在需要计算数量级的时候,这个精度是够的。

在进行这种大数计算的时候,可以使用科学计数法的e代替末尾的一系列0。比如,最后一行可以读成 96e8≈1e10。事实上,这可以看作是对对数的一种应用,但是在脑子里计算的时候会简单很多。

如果对这个精度无法接受或想要确认误差的话,可以从误差来源判断:主要的误差来源于把 216 近似成 200 的时候带来了+8% 的误差,然后这个+8% 的误差被平方了两次,所以误差变成了 8%×4=32%。因此进行误差修正后,就会得到1.32×1010 的结果。你大可以对最后一步,把96近似成100带来的 4% 误差,也纳入考虑,那样就会得到1.28×1010的结果。无论是哪种结果,和准确值的实际误差都是2% 左右。

看似吓人的开高次方,其实没有那么可怕

再来看第二道题:

实际上,对于一个普通人,不使用计算器的情况下,完全以手动方式求一个很大数字开n次方根,并不需要高深的数学,只需要依靠加减乘除和一些简单的对数计算法则就可以。

依然以周玮的这道题为例,首先

1391237759766345数字太大,不妨近似一下:

根据 1024,可以估算出lg(13.9)介于1到1.2之间。

所以 13.9 的 14 次方根的对数值,应该是比0.1小一些(实际上是在0.07-0.08左右)。于是, 的对数,就应该比1.1小一些。

如果利用之前写过的 100.1≈1.26,可以得到 ">另外一种做法是通过试乘法计算。由于这个题目给的数据范围,我们几乎一定可以把答案的范围限制在 10-13 左右。所以如果只需要一位精度,那么我们可以试着去估算 1.1,1.2,1.3 这三个数的 14 次方,并和给定值进行比较。如果需要更高位精度的话,这种做法就略显无力了。

节目中第3道题:

首先将整个算式转化成对数,首先提出一个10,把式子变成:

这时需要估算lg(3.2),即:lg(3.2) =lg(32*0.1)=lg(32)+lg0.1=lg(2^5)+(-1)=lg(2)×5-1

于是,上面的这个式子就变为:lg(2)×7+(lg(2)×5-1)/13+1= 0.3010×7+(0.3010×5-1)/13+1=3.147

最后计算103.147=1000×100.147。后面这部分可以粗略估算为0.147是lg(2)的一半,所以最后的结果是 ,再乘以1000等于1400左右。

没有计算器,没有对数表,也没有超强的大脑,只要对于精确度要求不是很苛刻,徒手计算出一个巨大数字的次方根完全可能。并且,这样的方法不止一种。即便如此,想要快速报出答案,一些必要的练习还是免不了的。只可惜,现代数学研究几乎不需要这种速算能力了。

心算能力在现在这个设备与技术齐全的时代来说,更为主要的用处是对构造出的公式进行初步的估算和简单的合理性验证。如果需要更高的精度,使用计算机更简单。

最后讲一个小故事

两列火车相隔 200 公里,各以每小时 50 千米的速度相向而行。一只苍蝇从其中一列前端出发,以每小时 75 千米的速度,在两列车之间来来回回飞个不停,问:直到两车相撞,苍蝇飞过的总距离是多少?

这当然是一道级数求和的题。但它有另一个巧妙的解答:既然两车相隔200千米,每小时各行驶 50 千米,它们要过 2 小时才相撞。所以,苍蝇飞了2小时,因此它必定飞了150千米。你看,换个方法,万事大吉。

传说在一次晚宴上,一个年轻人碰到冯·诺依曼,也问了他这道题。冯·诺依曼沉吟几秒后回答:“哦,当然是150千米。”年轻人被小小震了一下,心想冯老师果然大牛,于是拍起了马屁。“啊,冯老师果然高明,一下就想到了时间乘以苍蝇速度的方法。”冯·诺依曼答道:“什么?我求了级数之和。”

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来源:五台资讯

他叫周玮,1991年出生于山西五台县。周玮的外表看上去其貌不扬,尤其是门牙特别突出,看上去特别傻。他刚出生的时候就患有佝偻病,2岁时儿童医院鉴定为脑瘫,后来北京协和医院证实其智力低下。

不仅如此,他曾经还患有低血糖症和癫痫,家里人百般求医无果只能将他带回家。因为智力低下,到了10岁他才开始上小学一年级,这个年纪的一般孩子都能上完三年级了。

然而随着年纪的慢慢变大,他的父亲发现他的病情慢慢地有所好转,并表现出了惊人的数学天赋。因为他一回到家就喜欢把玩计算器,对于高位数的乘法、求次方、求方根都能够准确地算出来。

因为高于常人的速算能力,2014年周玮在《最强大脑》第一季以满分晋级,后来他只用一分钟的时间心算出了16位数的14次方根,而给他出题的教授都需要用笔纸推算数十分钟。

后来周玮也被称为“中国雨人”,雨人一词来自于一部国外的奥斯卡最佳影片,专门指那些生活不能自理又有特殊才能的人,用一个词形容就是“白痴的天才”。不过对于他的数学能力遭遇了很多的质疑,打假斗士方舟子就曾经发表文章质疑周玮造假,文中称周玮的数学天赋在普通人看来很难,而实际上掌握一些专业的理论和技巧就能做到,而他算得很快可能是提前准备好的。

后来经过权威专家的测试,周玮的语言能力和交际能力确实低于常人,但是他的心算能力确实很高,虽然算不上世界顶级,但是比普通人高出很多。

后来最强大脑的评委说:周玮最让人感动的地方不仅是他的天赋,还有一家人的坚持与信念。在中国有不少像他这样的孩子,他▊们在成长的过程中被嘲笑、被质疑导致才能被埋没,希望社会能够多多关注他▊们。

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